Matemática - Progressão Aritmética

Pelo menos uma questão envolvendo PA é certa no vestibular.


Progressão aritimética nada mais é do que uma sequência numérica, que a partir do segundo elemento, cada termo (elemento) é a soma de seu antecessor com uma constante.

Exemplo:

(5,7,9,11,13,15) esta sequência é uma P.A , pois os seus elementos são formados pela soma de se antecessor com a constante 2

A1 = 5

A2 = 5 + 2 = 7

A3 = 7 + 2 = 9

A4 = 9 + 2 = 11

A5 = 11 + 2 = 13

A6 = 13+ 2 = 15

Esta constante é chamada de razão, denominada pela letra r. Dependendo do valor de r, a P.A poderá ser constante, crescente ou decrescente.

Para r = 0, temos uma P.A constante, pois todos os termos serão iguais

Para r > 0, temos uma P.A crescente

Pata r < 0, temos uma P.A decrescente

Termo geral de uma P.A

an = a1 + (n-1).r

an = enézimo termo (termo geral) da P.A

a1 = primeiro termo da P.A

n = número de termos da P.A

r = razão

Exemplo:

Calcule o décimo segundo termo da P.A (3,5,7,...)

Leitura do problema:

a1 = 3;

n=12;

a12=?

Calculando a razão teremos:

r=a2-a1

r=5-7

r=2

Substituindo estes valores, na fórmula do termo geral da P.A teremos:

a12= 3+(12-1).2

a12=3+(11).2

a12=3=22

a12=25

O décimo segundo termo desta P.A é 25.